Ein spitzer Bleistift, ein Radiergummi, ein Lineal, ein Geo-Dreieck und ein kleiner
Zirkelkasten waren die Zeichenwerkzeuge in der 8. und 9. Klasse, wenn in der
Mathestunde Geometrie an der Reihe war.
Meinen beiden Söhnen, Claas-Hendrik und Kai-Enno, hatte ich als aufmerksamer Vater
in ihren Zirkelkasten ein kleines Stück feines Schmirgelpapier eingeklebt, um ganz
schnell, z.B. bei einer Geometriearbeit die Bleimine im Zirkel schräg anschleifen zu
können, damit der gewünschte Radius sehr genau gezeichnet werden kann.
Als schließlich meine Tochter Alessa einige Jahre später im selben Gymnasium ihren
Zirkelkasten ( mit eingeklebtem Schmirgelpapier) benutzte, fragte ein älterer Mathelehrer
beim Betrachten ihres Zirkelkastens, ob sie zwei Brüder mit den Namen Claas und Enno hat.
"Ja, das stimmt" antwortete meine Tochter etwas verlegen. Der Lehrer sprach seine
Bewunderung aus, dass insgesamt nur drei seiner Schulkinder einen derart ergänzten
Zirkelkasten zur Schule mitgebracht hatten.
Heutzutage ist es ratsam, für Schüler, Studierende und deren Eltern gemeinsam das
preisgünstige Softwarepaket MS Office Edition 2003 mit Word, Excel und PowerPoint
zu kaufen, um einen großen Anteil der Schul- und Studienarbeiten am PC fertigzustellen.
Bevor ich die Konstruktion einer Flächenverwandlung vom Kreis zum Rechteck und
dann zum flächengleichen Quadrat mit PowerPoint nachfolgend zeige, möchte ich
an das erforderliche Basiswissen aus der Schulzeit erinnern:
Der Satz des Thales lautet:
Die Scheitelpunkte (C1, C2, C3 usw.) aller rechten Winkel über einer gemeinsamen
Strecke A-B liegen auf einem Kreis um den Mittelpunkt (M) dieser Strecke A-B.
THALES von Milet: griechischer Mathematiker um 624 - 547 v. Chr.
Satz des Pythagoras:
Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Hypotenuse gleich der Summe
der Quadrate über den Katheten.
Die Seite c ist die Hypotenuse und die Seiten a und b sind die Katheten.
Die bekannte Formel lautet: a2 + b2 = c2
Dieser berühmte Lehrsatz der Planimetrie wird dem PYTHAGORAS von Samos
um 580 - 496 v. Chr. zugeschrieben.
Der Satz des Euklid lautet:
Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über einer Kathete flächengleich dem
Rechteck aus der Hypotenuse und der Projektion dieser Kathete auf die Hypotenuse.
EUKLID, griechischer Mathematiker um 300 v. Chr.
Wenn also a2 = p · c ist und b2 = q · c ist, kann sofort bewiesen werden:
Die Summe a2 + b2 = p · c + q · c = c · ( p + q ) ist gleich c2, wegen p + q = c
Neben dem Satz des Pythagoras und dem des Euklid gibt der Höhensatz eine weitere
interessante Flächenbeziehung an rechtwinkligen Dreiecken wieder.
Der Höhensatz lautet:
Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Höhe (h) auf die Hypotenuse
flächengleich mit dem Rechteck aus den Hypotenusenabschnitten ( p und q).
Als Formel gilt: h2 = p · q
Nach dem Höhensatz lässt sich ein Quadrat in ein Rechteck verwandeln und umgekehrt.
Meine persönliche Aufgabe besteht nun darin, am PC mit PowerPoint einen Kreis mit dem
beliebigen Radius R in ein flächengleiches Quadrat zu verwandeln. Dazu wird lediglich für
die Kreiszahl Pi = 3,14159... in der nachfolgenden Zeichnung die Näherung 22/7 verwendet.
Es folgt eine kurz abgefasste Konstruktionsbeschreibung:
Das Ergebnis dieser Zeichenarbeit könnte in der Praxis als "Angenäherte Quadratur des Kreises"
bezeichnet werden.
Wenn Sie als Leser mit PowerPoint noch nicht so vertraut sind, dann sollten Sie mal ein Blatt
Karopapier und Ihr Zeichenwerkzeug zur Hand nehmen und diese Konstruktion z.B. mit R = 3 cm
durchführen. Ihr Mathelehrer hätte Ihnen damals bestimmt die Note 1 auf diese Hausarbeit
gegeben, wenn das von Ihnen konstruierte Quadrat aus etwa 113 Karokästchen besteht.
Also dann viel Spaß beim Zeichnen !!
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